lunes, 31 de agosto de 2009

UNIDAD I:SISTEMA DE COORDENADAS Y CALCULO VECTORIAL.


INTRODUCCION:

Las coordenadas son grupo

s de numeros que describen una posicion: posicion a lo largo de una linea, en una supèrficie o en un espacio.La latitud y longitud de la declinacion y ascencion recta, son sistemas de coordenadas en la superficie de una esfera.

Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir univocamente la posicion de cualquier punto de un espacio euclideo o mas generalmente variedad diferenciable.
En fisica se usan principalmete sistemas de coordenadas ortogonales.Un sistema de referencia viene dado por un punto de referencia y un sistema de coordenadas.



COORDENADAS CARTECIANAS





Son un sistema de coordenadas formadas por un eje en la recta, por dos ejes en el plano y tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen.En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares Y y X se denominana respectivamente absisas y ordenadas.


Las coordenadas de un punto cualquiera vendran dadas por las proyecciones del segmente entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.


Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios ( i,j ) como aquellos paralelos a los ejes y de modulo ( longitud ) la unidad. En forma vectorial, la posicion del punto A se define respecto al origen con las componentes del verctor OA.



La posicion del punto A sera.



La distancia entre dos puntos cualquiera vendra dada por la ecuacion.




OPEACIONES CON VECTORES

SUMA Y RESTA DE VECTORES:

Se define al vector resultante de unir el origen del primer vector con el extremo del segundo vector coincidiendo el extremo del primer vector con el origen del primer vector.

Geometricamente se puede observar un paralelogramo con estros dos vectores y la suma nos da ola diagonal de dicho paralelogramo.Para obtener el prioducto de un vector con un escalar solo tenemos que multiplicar el punto estremo del vector, posteriormente simar las coordenadas de los puntos origen y extremo.

CONVINACION LINEAL DE VECTORES:

Si combinamos las operaciones anteriores obtenemos, combinaciones lineales de un conjunto de vectores. Dado un conjunto de vectores de la forma V=(u,v,w,s,t,......) y un conjunto de escalares U = (a,b,c,d,e,....) decimos que una combinacion lineal de vectores es toda expresion de la forma: a-u+b-v+c-w+d-s+e-t+..........
Al hacer estas
operaciones el resultado es otro vectoreor del mismo plano.

PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES:

Para ello se deve definir u un concepto diferente: ANGULO QUE FORMAN DOS VECTORES: Es el menor de los angulos que define las dos rectas sobre las que se encuentras dichos vectores.

Se define el producto escalar dses dos vectors u y v como el resultado de realizar las siguientes aperaciones:
u-v=u-v-cos(u,v) donde u y v indican los modulos de los vectores, cos (u,v) es el coseno del angulo que forman los dos vectores.

GRADIENTE:

Es un cqampo escalar e un punto es un vector, definido conmo el unico que puede allar ka derivada dereccional, es cualquier centido,como siendo un vector unitario y la derivada direccional , que informa de la tasa de variacion del campo escalar al desplazarnos en cualquier direccion:




Una forma de definir el gradiente es como el unico vector que, multiplicado por cualquier desplazamiento unfinitesimal, da el diferencial del campo escalar:



El gradiente se expresa alternativamente mediante el uso del operadorabla:





En la figura el campo escalar se aprecia en blanco y negro los cuales representan balores altos o bajos respectivamente, y el gradiente correspondiente se aprecia por flechas azules.

DIVERGENCIA:

Mide la tendencia de dicho campo vectorial a originarse en 0 a converger hacia ciertos puntos. La convrgencia de un campo vectoral es un campo escalar, y se define como el flujo del campo vectorial por unodad de volumen:



donde s es la superficie cerrada que reproduce en un punto al limite.El swimbolo representa el operador nabla.

MAGNITUDES ESCALARES:

Son aquellas que quedan perfectamente definidas por un valor numerico acompañado de la unidad de medida correspoondiente segun sea el caso.

MAGNITUDES VECTORIALES:

Son aquellas quye ademas de un valor numerico necesitan otras caracteristgicas como son:direccion, centido y modulo. Los cuales son los requisitos necesarios para difinirlos.

Se llaman fuentes escalares del campo al campo escalar que se obtiene apartir de la divergencia de



La divergencia atravez de un campo vectorial se relacona con el flujo atravez del teorema de GLAUSS o rteorena de la divergencia.Cuando la definicion de divergencia se aplica al campode un caso expresado en coordenadascartecianas:




el resultado es muy sencillo:



Sin embargo, para un caso mas general de coordenadas curvilineas, como las cilindricas o las esfericas, la expresion se complica dibido a la dependencia de los vectores de la base con la posicion.La expresion para un sistema de coordenadas ortogonales es:




Donde los hi son los factores de escala del sistema.Esta formula general, para el caso de coordenadas cartecionas ( hx= hy = hz = 1) se reduce a la expresion anterior. Para coordenadas cilindriucas ( hp= hz= 1, hp = P) resulta:





para coordenadas esfericas () resulta:





COORDENADAS CILINDRICAS:

Se utiliza como la base de coordenadas polares en 2D proyectado hacia el espacio usando la coordenada z de las coordenadas cartesianas.
En
este sistema las coordenadas x y y son reemplazadas por un vector dirijido a la proyeccion del punto sobre el plano xy cuya magnitu es igual a la distancia del punto al eje z, la cual es la primera coordenada del sistema. El angulo de direccion de dicho vector medido con respecto al eje x positivo constituye la segunda coordenada del sistema y la tercera coordenada coicide con la coordenada z del sistema cartesiano.


sistemas coordenadas cilindricas


El sistema de coordenadas cilindricas es muy conveniente en caquellos casos donde se tratan problemas que tiene simetria de tipo cilindrico o acimutal.Se trata de una vercion en tres dimenciones de las coordenadas polares de la geometria analitica plana.

Un vector en coordenadas cilindricas queda definido por:



donde:

: es la proyeccion radial del vector con respecto al eje z sobre el plano XY.
: es la componente angular medida con respecto al semi eje x positivo.
: coinciden con la componenete cartesiana del mismo nombre.

Al igual que en el sistema cartesiano, los productos vectoriales de los vectores directores del sistema de coordenadas cilindrica
s cilindricas siguen una regla de rotacion, la cual se ilustra como sigue:





El vector pos
icion de cualquier punto en coordenadas cilindricas queda definido por:



Los vectores:
del sistema de coordenadas cilindricas, cambiando de direccion de acuerdo con la coordenada ;a diferencia de los vectores del sistema cartesiano que son constantes e independientes de las coordenadas.

Esta caracteristica que se ilustra debe de ser tomada en cuenta para la derivacion o integracion directa cuando se involucra la coordenada .

Para estos casos, resulta muy conveniente usar las identidades de los vectores unitarios que permiten conver
tir un vector de un sistema de ocoordenadas a otro.

Estas matrices fueron obtenidos por el metodo de suma de proyecciones de un sistema de coordadas sobre otro,por los que los productos escalares entre vectores de diferentes sistemas de coordenadas pueden obtenerce de forma directa por el cruce se filas y columnas de la matriz directa inversa.



transformacion de
coordenadas cilindricas a coordenadas.




transformacion de coordenadas cartesianas a cilindricas.



domingo, 30 de agosto de 2009

EJERCICIOS DE REPASO

EJERCICIO # 1


Calcular la altura del siguiente triangulo, cada lado mide 2.





Para resolverlo: tan= c.opuesto/ c.adyacente por lo tanto
c.opuesto= tan x c.adyacente sustituyendo

h=tan45 x 1
h= 1 x 1
h=1



EJERCICIO # 2

Calculia x y Y de la sig. figura.

Datos:
Im= eje Y
Re= eje x
b= 8cm F= fx + fy
F= 5 +8 por lo tanto
a= 5 cm

F = 3.6055 N





EJERCICIO # 3


Un engrane de 25 dientes gira 5 vueltas. Un engrane menor de 10 dientes. Cuantas vueltas gira.

10 x 5 /20= 2.5

R=2.5

EJERCICIO # 4

Si juan pinta una pared en 6 hrs. y pedro pinta la misma pared en 3hrs.Cuanto tiempo rardarian en pintar la misma pared ambos.

6/3=2

R=2 HRS.





FISICA II

CATEDRATICO: Jesus Armando Sanchez Sanchez.



OBJETIVO DEL CURZO: Aplicar las leyes que explican los campos electricos y magneticos , y las leyes de la termodinamica en la solucion de plroblemas en ingenieria industrial.



RELACION CON OTRAS MATERIAS: Matematicas I y Fisica I






CONTENIDO TEMATICO:



UNIDAD I: SISTEMAS COORDENADOS Y CALCULO VECTORIAL.

1.1.-Coordenadas cartesianas: puntos, campos vectoriales y escalares, operacionales con cvectres. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano.

1.2.-Coordenadas cilindricas: puntos, campos vectoriales y escalares, operacionales con cvectres. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano.

1.3.-Coordenadas esfericas: puntos, campos vectoriales y escalares, operacionales con cvectres. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano.

1.4.-Trasformacion de coordenadas de un sistema a otro.

1.4.1.-Dado un punto o campo escalar en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los dos sistemas coordenados.
1.4.2.-Dado un vectoir o campo vectorial en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los dos sistemas coordenados.

1.5.-Diferenciales de longitud, area y volumen en los diferentes sistemas de coordenadas.

1.6.-Postulados fundamentales de campos electromagneticos.


UNIDAD II: ELECTROSTATICA.

2.1.-Campos elecrtrostaticos en el vacio.
2.1.1.-Ley de coulomb e intensidada de campo electrico.
2.1.2.-Campos electricos debidos a distribucones continuas de carga.
2.1.3.-Densidad de flujo electrico.
2.1.4.-Ley de Gauss( ecuacion de Maxwell). Aplicaciones de esta ley.
2.1.5.-Potencial electrico. Relacion entre E y V ( ecuacion de Maxwell).
2.1.6.-El dipolo electrico.
2.1.7.-Lineas de flujo electrico y superficies equipotenciales.
2.1.8.-Densidada de energia en los campos electrostaticos.

2.2.-Campos electrostaticos en el espacio material.
2.2.1.-Corrientes de conduccion y corrientes de conveccion.
2.2.2.-Polarizacion en dielectricos.Costante y resistencia dielectricas.
2.2.3.-Dielectricos lineales isotropicos y homogeneos.
2.2.4.-Ecuacion de continuidad y tiempo de relajacion.
2.2.5.-Condiciones de frontera.

2.3.-Problemas cn valores en la frotera en electrostatica.


UNIDAD III: CAMPOS MAGNETICOS.

3.1.-Campos magneticos.
3.1.1.-Ley de BiotSavart.
3.1.2.-Ley de Ampere de los circuitos ( ecuacion de Maxwell). Aplicaciones de ley de ampere.
3.1.3.-Densidad de flujo magnetico( ecuacion de Maxwell).
3.1.4.-Potenciales electrico escalares y vectoriales.

3.2.-Fuerzas en materiales y aparatos magnticos.
3.2.1.-Fuerzas debidas a los campos magneticos.
3.2.2.-Par de torcion y momento magntico.
3.2.3.-El dipolo magnetico, dipolo electrico.
3.2.4.-Magnetizacion de materiales clasificacionde los materiales magneticos.
3.2.5.-Condiciones de frontera magnetica.
3.2.6.-Inductores e Inductancia. Energia magnetica.
3.2.7.-Circuitos magneticos.


UNIDAD IV: TERMODINAMICA.

4.1.-Ley cero de la termodinamica.

4.2.-Escalas de temperatura.

4.3.-Expancion termica de solidos y liqidos.

4.4.-Primera ley de la termodinamica.
4.4.1.-Sistemas cerrados y abiertos.
4.4.2.-Interacciones calor y trabajo.
4.4.3.-Capacidad calorifica y calor especifico.
4.4.4.-Energia interna y entalpia.

4.5.-Modelo de gas idean.
4.5.1.-Calculo trabajo y de propiedades en procesos.

4.6.-Segunda ley de la termodinamica.
4.6.1.-Entropia.
4.6.2.-Maquinas termicas. Ciclo de carnot.
4.6.3.-Potenciales termodinamicos. Relaciones de Maxwell ( aqui no lleva la palabra relacion es ecuacion de Maxwell).
4.6.4.-Ecuaciones generales para cambio de entropia.